一、单项选择题{每小题3分，本题共15分}
1.若集合A={ {a门，则下列表述正确的是( ).
A.{α}CA B.{α} EA
C.aEA U正当ξA
2. 若a是图G的割点，则以下说法正确的是( ).
A.{a}不是点割集 B. 删除a点，G仍连通
C.{a，b}可以是点割集 D. 删除α点，则G不连通
g叭元向树T有5条边，则T的结点数为( ).
V\. 4 B.5
C.6 D.7
4. 命题公式P的合取范式是( ).
、、
A.P B.(P八P)V(PVP)
c.p八P D.-, ( -,P1\P)
5. 下列公式成立的为( ).
76
A.-, P八-，Q仲-，PV-'Q
C.P=>P
B.P→-' Q∞P→Q
D.-, P八(PVQ)=>-，Q
得分|评卷人
二、填空题(每小题3分，本题共15分}
6. 设集合A= {l,2,3},B= {2,3,4,5,6}，R是A到B的二元关系，
R= {IxEA且yεB且x=y}
则R的有序对集合为 ?
含
7. 如果R是非空集合A上的等价关系，aεA，bεA， εR，则可推知R中至少包
等元素.
8. 设G=是有6个结点，9条边的无向连通图，则从G中删去
以确定图G的一棵生成树.
9. 设G是具有n个结点m条边h个面的连通平面图，则m等于
10. 设个体域D={ 1 ， 2} ，A(x)为 x大于2 ，则谓词公式( 3x)A(X)的真值为
得分评卷人
三、逻辑公式翻译{每小题6分，本题共12分}
11. 将语句 如果今天天晴，则后天上课. 翻译成命题公式.
12. 将语句 41次列车下午五点开或者六点开. 翻译成命题公式.
得分|评卷人
四、判断说明题{每小题7分，本题共14分}
判断下列各题正误，并说明理由.
13. 若a为偏序集的最大元，则a一定不为偏序集的最小元.
14~ 如果图G是元向连通图，则图G是欧拉图.
条边，可
?
?
77
得分|评卷人
五、计算题{每小题12分，本题共36分)
15. 设集合A={{l} ， l}，B={{l} } ，试计算
(1) ( A - B);
(2)(A门B);
(3)A X B.
16. 设G=，V={vI '吨，叫，V4},E= { (VI,V 3 ), (V2,V3) , (V3，叫)}，试
(1)给出G的图形表示;
(2)写出其邻接矩阵z
(3)求出每个结点的度数;
(4)画出其补图的图形.
17. 设谓词公式( 3x)P(x,y )? ( Vz)Q(x，y，z)， 试
(1)写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
得分|评卷人
六、证明题{本题共8分)
18. 设A，B是任意集合，试证明z若A=B，'9!tl AXA=BXB.
78
试卷代号: 1009
中央广播电视大学2011 2012学年度第二学期 开放本科 期末考试( 半开卷)
离散数学(本)试题答案及评分标准
(供参考)
2012年7月
一、单项选择题{每小题3分，本题共15分}
I.B 2. D 3. C 4.A 5. C
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6.{<2,2>,<3,3>}
7.,,,
8.4
9.n+k-2
10. 假(或F， 或0)
三、逻辑公式翻译{每小题6分，本题共12分)
11. 设Pz今天天晴，Q: 后天上课.
则命题公式为: P→Q.
12. 设P:41次列车下午五点开， Q: 41 次列车下午六点开.
则命题公式为:(P八-， Q)V (-,p八Q). (或为PVQ)
四、判断说明题{每小题7分，本题共14分)
13. 错误-a可以既为偏序集的最大元，也为最小元，如图-z
(2分)
(6分〉
(2分)
(6分)
(3分)
O
G \
图一
14. 错误.
当图G结立rf数有为奇数时，图G不是欧拉图.
五、计算题{每小题12分，本题共36分)
15.(l)A - -1.5={l}
(7分)
(3分)
(7分)
(4分)
79
(2)AnB {{I}}
(3)AXB {<{1},{1}>,<1,{1}>}
16.(l)G的图形表示为(如图二):
(8分)
(12分)
VI
V2
V3
V4
图二 (3分)
(2)邻接矩阵z
0010
0010
1101
o 0 1 0
(3)Vl， 吨，V3 ,V4 结点的度数依次为1， 1，3， 1
(4)补图如图三所示:
(6分)
(9分)
VI
v,
V30 - V4
圈三 (12分〉
(3 分)
(6 分〉
(9分〉
(12分〉
飞
17·(1)3z量词的辖域为P(x，y)，
\ 'rJ z量词的辖域为Q(x，y，z),
(2)旨 由变元为公式中的y与Q(x，y， 到中的工，
约束变元为P(x，y)的z与Q(x，y， z)z.
六、证明题{本题共8分}
18. 证明: 设εAXA，则zεA，yεA
因为A -B，则有zεB，yεB，
所以εBXB， 即有AXACBXB.
设〈工，y>εBXB，则zεB，y芒B，
因为A--B，故zεA，yεA，
所以εAXA， 即有BXBCAXA. 故得AXA-.BXB.