一、单项选择题(每小题4分，共20分}
1.若误差限为0. 5XlO-S，那么近似数
0. 003400有( )位有效数字.
A.2 B.3
C.4 D.6
2. 当线性方程组AX=b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX=b，A的主对
角线的元素一定是主元.
A.上三角形矩阵
尹·主对角线元素不为O的矩阵
C~对称且严格对角占优矩阵
D.正定对称矩阵
3. 已知数据(l， 3.的，(2，7. 2)，(3，10)，用拟合直线拟合这些点，计算得法方程组为
3α。+6al =21
6ao+14al=48.2
则拟合直线为( ).
A.y=O.8十3.Ix
C.y=l+x
z n6 nuf 十 b
1+ qJqd 一一一一
YY BD
89
4 求积公式[/ω由句f(一川f(l) 具有( )次代数精度
A.4 E.3
C.2 D.1
5.求方程X3 +4x2-10=0在区间[1， 2J内的根，要求误差限不超过10-- 5
， 那么二分次数
n二三( ).
A.18 B.17
C.16 D.15
得分|评卷人
二、填空题{每小题4分，共20分}
6.用四舍五入的方法得到近似值x=0. 0514，那么z的相对误差限为 ?
2Xl+X2+2X3=5
7.用列主元消去法解线性方程组~5XI -X2+X3=8 第1次选主元a2l = 5 进行消元
Xl-3X2-4X3=-4
后，第2次应选主元 ?
1、、i 、、
、
、
8. 已知ν而=10，，)121=11，那么用线性插值求d币的近似值的计算公式为
. (只要求写出公式，不写公式不得分)
、、
9. 高斯一勒让德求积公式只限于讨论积分区间为 的数值积分问题.
10.用牛顿法求方程f(x) =0在[a， bJ内的根， 已知f'(X)在[a， bJ内不为0， 王 一(X)在
[a，bJ内不变号，那么选择初始值Xo满足 ,
则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根.
90
得分|评卷人
三、计算题(每小题15分，共60分}
10xI+3X2+岛=14
1 1. 用高斯一赛德尔迭代法求线性方程组~ 2xI -10x2十3岛=一5 的XtD. 取初始值
XI+3x2+10x3= 14
(O，O，O)T，计算过程保留4位小数.
12. 已知连续函数f(叫的函数值表
Z 一1 O 1 2
f(x) 一2 一1 I 2
求过这些点的牛顿插值多项式.
13.如果f(2. 7)= 14.8797，只2.的=18.1741，求函数f(。在x=2. 9 的导数值.
若给定三点(Xi一I ，拍一1 ) ， (Xi 'Yρ， (X川'YHI )的导数公式为
f'(XHl)~}'[Yi一I -4Yi十3Yi 2h
已知f(2. 8)= 16.4446，试用三点导数公式再次计算1'(2. 9). 计算过程保留4位小数.
14.用牛顿法解方程x-e-Z=O在x=0. 5 附近的近似根. 要求IX廿l -x. 1 <0.001.计算
过程保留4位小数.
91
试卷代号: 1012
中央广播电视大学2011 2012学年度第二学期 开放本科 期末考试(半开卷)
计算机数学基础(2)试题答案及评分标准
(供参考)
2012年7月
一、单项选择题{每小题4分， 共20分}
I.B 2.C 3. A 4. D 5. C
二、填空题{每小题4分， 共20分)
6.0.001
7. 一2.8
110-12L.._, 110一100
8FTTt×10+工?Tt×11
9.[-1,l J
10.j(xo)/'(xo?O(或j(xo)与f气xo)同号)
三、计算题{每小题15 分，共60分)
11.解: 写出迭代格式
zih+1〉=0一O.3x~的一O. 1x~k)+1.4
zi是十]) =0. 2x~元+]) +0+0.3X~k)+0.5
zy+IJ=一O.1x~k+]) -0.3x~是+1) +0十1.4
X(O)=(性，O，O)T.
x~1) = 0--lO.3X。一O.lXO+1. 4=1.4
x~J) =0.2XL4+0+0.3XO+O.5=0.78
x~J) =-0.1 X1.4一O.3XO.78+0+1.4=1.026
得到X(J) =(1.4,0. 78, 1.026)T
x~2)=0-0.3XO.78-0.1X1.026+1.4=1.0634
X~2)=O.2XL0634+0+0.3XL026十0.5=1.0205
X~2)= - o.1 X1.0634一0.3XL0205+0十1.4=0.9875
得到X(2) =(1.0634,1.0205,0. 9875)T
92
(5分)
(10分)
(1 5分)
12.解z求均差
Xk f(Xk) 一阶均差 二阶均差 三阶均差
一1 -2
O 一1 1
1 1 2 1/2
2 2 1 -1/2
所求牛顿插值多项式
N3 =-1+x+仨(X+1)一÷zb+川一1)
13.解z二点导数公式为
fω寸[Yk-Yk-IJ
代人数据，有
J'(2.的句XL[18. ml一14. 87 9 7J=忧472
根据三点导数公式，有
1(2.9)句πLfu. m7-4×16. 4ω十3X18. 1741J=18. 1l8
14.解z令f(x)=x-e寸，取Xo=O. 5，则
f(O. 5)I'(0.5)=(0.5-e-O
?
5
) (-e-O
?5)=0.06461>0,
于是取初始值zo=0. 5.
牛顿迭代公式为
\ f ( x . ) x.-e一In 时1 2产'-TG万=zn-T丰e -I了 (n=0， 1， 2， …)
Xo=0.5,
O.5- e-o
.&
XI=0.5--:-, -n < =0.5663
IXI- XoI=O.0663
O.5663- e-Q
?&663
工2=0. 5663--'_._~V~n-<..， =0.5671
? -.---- 1+e~O.&663
IX2- Xl1=0.0008<0.001
于是取x=0. 5 671为方程的近似根.
(10分)
(15分)
(3分)
(9分)
(15分〉
(4分)
(6分)
(9分)
(1 2分)一
(15分)
93