-、单项选择题{每小题4分， 共20分}
1. 下列各语句中是命题的为( ).
A.x+5<7 B.请把门关上!
c.雪是黑色的. D.我正在说谎.
2.设集合A {2，{1}}， 则P(A) -( ).
A.{0,{2}, { {I}}} B.{白，{2}，{ {1} }，{2，{1}} }
c.{{2}, {{1}}, {2, {1}}} D.{0,{2}, {1},{2, {1}}}
3. 设集合A {1 ，2，3，4}，A上的偏序关系R的关系图如图一所示，那么偏序集
的哈斯图是( ).
气
图一 气
3
2
D. c.
2
A.
+
18
4.设图G=，则下列结论成立的是( ).
A.deg(V)=2IEI B.deg(V)= IEI
c.~deg(v)= 21EI
vEV
5.无向完全图K. 是(
A.哈密顿图
C.树
得分|评卷人
D.~deg(v)=lEI
vEV
B.欧拉图
D.非平面图
为
二、填空题{每小题4分，共20分}
6.设P: 明天下雨，Q: 我去书店. 则将命题 如果明天不下雨， 我就去书店 符号化
?
7.设个体域D={a，b，c}，公式VxF(x)? 3yG(y)消去量词化为
?
8.集合Ag￠当且仅当
9.数列{2，3 ，3，4} 不能构成无向简单图的度数列，此命题的真值为 ?
是
10.设G是连通平面图， v，e，r分别表示G的结点数，边数和面数，则v， e和r满足的关系式
?
得 分\ 评卷人
三、化简计算题(每小题10分，共50分}
1 1.设P是二元谓词符号，给定解释I如下:
个体域D =怡， b} ，P(a，a) =P(a,b)=O,P(b,a) =P(b，的=1
求3xVyP(x，y)在解释I下的真值. (要求写出过程)
12.设集合A=怡，b，c，d， e} ,B={b,d,e},C={a，b，d}，求(A- B)$(BUC).
13.设集合A={0,1 ， 2，3，的，定义A上的二元关系R为z
.R = {< x,Y > 1x，yεA/I. (x= y Vx+yeA)}
试写出二元关系R的集合表达式，并指出R具有的性质.
19
14.设有向图D 如图二所示，利用邻接矩阵及其乘法求D中Vz 到叫长度分别
为1， 2， 3的通路的条数，
图二
15. 已知带权图G如图三所示. 试求图G的最小生成树，并计算该生成树的权.
8
图三
得分|评卷人
四、证明题{本题共10分}
16.证明命题公式(p→(QV-, R?)1\ I PAQ与-， (P V-, Q)等值.
?11
试卷代号: 1002
中央广播电视大学2011 2012学年度第二学期 开放本科 期末考试(半开卷)
计算机数学基础(1)试题答案及评分标准
(供参考)
2012年7月
一、单项选择题{每小题4分，共20分)
I.C 2.B 3.D 4.C 5. A
二、填空题(每小题4分，共20分}
6. --, P? Q
7.(F(a) 八凹的AF(e? ?(G(a) VG(b)VG(e?
8.A=0
9.1
10.v+r-e=2
三、化简计算题{每小题10分，共50分}
11.3x'rJyP(x，y) 仲VyP(α， y) VVyP(b,y)
件(P(a，α) 八P(a，b? V(P(b，α) 八P(b，b?
件(0 A0) V(1八1)件1
12.(A\-B)€a( B UC)=({a，b，e，d，e}一{b，d，e})€a( {b,d,e } U{a,b,d})
=怡，c}€a{a，b，d，的
= {a，b，c，d，e}.一{a}
= {b,c,d,e }
13. 由题设，
R=IA U{<0,1 >,<1,0 >,<0,2 >,<2,0 >,<0,3>,<3,0>,
<0,4 >,<4,0 >,<1,2 >,<2,1 >,<1,3 >,<3,1 >}
易知~R具有自反性和对称性.
(4分)
(8分)
(10分〉
(4分〉
(8分)
(10分)
(7分)
(10分)
21
14. 图D的邻接矩阵为
1000
2 O 1 O
A(D)= I (3分)
1 O O 1
O 1 O
且
N(D)=
1000
3001
1010
1001
,N (D)=
1 000
3 0 1 0
2001
1 0 1 0
(8分〉
由 A(D),N(D),N(D)中的α24 =0，ajT=1，aii) =0知所求通路的条数分别是O条、1条
和O条.
15.做法如下z
①选边1;
②选边2;
③选边3;
④选边5E
⑤选边7
于是，最小生成树如解答图一中粗线所示.
最小生成树的权数为z 1 十2 十3+5+7= 18.
注 z采用破圈法参照给分.
四、证明题(本题共10分}
16.(P? (Q V--， R? 八 --， p八Q伸(--，PV(Q V--'R? 八 --， p/\ Q
件( P八--，p八ωV(Q八--， p八ωV(--，R八--， p八ω
(3分)
仲(--，P八Q) V(--,P八Q) V(--,P/\ Q/\ :'R)(6分〉
(10分)
2飞
呵/-/O
解答图一
(8分)
(10分)
件--，p八Q
仲--，(P V--, Q) (10分〉
注:采用其他方法参照给分.
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