【教学片段】 讲“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：我们学过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗?
生：可以把圆转化为我们学过的图形。
师：怎么转化?
生：把圆平均分。(大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲地拼，结果还是一个圆。)
师：转化不成已经学过的图形，怎么回事?
生：平均分的份数不够多。
师：是这样吗?那我们分得多一些，请大家仔细观察。(演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。从平均分成4个、8个到16个。)
师：你们有什么发现?同桌轻轻交流一下。
生1：16个拼起来，比较像长方形。
生2：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们都同意他们的看法吗?(学生表示同意)那我们再来分一分这个圆。(课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。)
师：大家再仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样?
生1：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
师：拼成的长方形与原来的这个圆究竟有怎样的关系啊?……
生：圆周长的一半是长方形的长，圆的半径是长方形的宽。长方形面积等于圆的面积。
设计说明：
数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。我们要力争做到即使在以后学生将具体的知识忘了，但数学的思考问题的思想方法还常存于脑中。
这节课把圆平均分成2、4、8、16、32、64……个小扇形这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是获得的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的巨大价值。
学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办 法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的极限思想会潜移默化地形成。
以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”，“化圆为方”极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想。