教学目标：
1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出１～100
中任意两个自然数的最大公因数。
3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自
信心。
教学重难点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学准备：1-28号号码纸、小黑板
教学过程：
一、复习导入：
师：上课前，我们先来做个闯关游戏。
第一关：请同学们各自写出自己学号的因数。（学生动手练习）
第二关：谁的学号只有一个因数，请举手。你是几号？（1号）1的因数只有1。
第三关：只有两个因数的是哪些同学？这些数叫什么数？（质数）质数的因数只有2个。
第四关：剩下的同学你们的因数有几个？都是什么数？（合数）合数的因数至少有三个。
（设计意图：复习铺垫时先给学生编号，让学生写出各自号码的因数。复习因数、质数、合数的目的是加强新旧知识间的联系，为学好新知作好铺垫，为顺利导入新课，突破难点打好基础。]
二、探究新知
1、教学公因数和最大公因数
请学号是18的同学走上前来。汇报一下12所有的因数。
（板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18）
请学号是1、2、3、6、9、18的同学站到18的旁边，1、2、3、6、9、18都是18的因数。
2、请学号是24的同学走上前来，汇报一下24所有的因数。
（板书：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。）
请学号是1、2、3、4、6、8、12、24的同学站到24的旁边，1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
3、刚才我们把18和24的因数都找到了前面，这边是18的因数，（故意地）你的因数怎么只有9和18了呢？怎么不把你的因数看好呢？
（学号是18的同学和学号是24的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学）
全班同学一起来做个裁判，1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢？
学生说出自己的意见，师追问理由。
师：像1、2、3、6这样两个数公有的因数，可以给他们起个什么名称呢？
生自由发言，师随机指出1、2、3、6就是18和24的公有因数，我们称它们是18和24的公因数。6是其中最大的一个，叫18和24的最大公因数。
板书：18和24的公因数有：1、2、3、6。
师：谁来说一说什么叫做公因数？什么叫做最大公因数？
出示概念。
师：刚刚我们是怎么找到18和24的公因数的？生说。
师：下面请按照刚才的方法，找出下列各组数的公因数和最大公因数
（1）16和24 16的因数有： 24的因数有：
16和24的公因数有 最大公因数是：
（2）15和18　15的因数有： 18的因数有：
15和18的公因数有 最大公因数是：
（3）8和9 公因数有： 最大公因数是：
（4）1和12 公因数有： 最大公因数是：
（5）3和7　　公因数有： 最大公因数是：
（6）4和5　　公因数有： 最大公因数是：
（设计意图：联系实际，初步感知：为了使学生初步感知公因数和最大公因数的意义，充分发挥学生的主观能动性，设计了学生活动，把１８和２４的因数同时找到了前面，结果出现了抢因数的矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。为了以示公平，让公有的因数站在中间，矛盾的解决，自然地引出 公因数 的意义，这不仅调动了学生的积极性，让学生积极参与到主动探求的教学活动中，而且渗透了集合的思想。]
　２、教学用短除法求最大公因数
师：请大家看黑板，找一找18和24公有的质因数。
学生找出18和24公有的质因数有2和3。
师：18和24公有的质因数2、3和18与24的最大公因数有什么关系？
学生说自己的发现。
（设计意图：放手让学生独立思考，体现对学生思维水平要求的提高。）
师：刚才我们明白了最大公因数与这两个数公有的质因数有关，要求18和24的最大公因数怎么办？
（设计意图：激发学生的学习兴趣。）
师：谁来说一说你是怎么做的？
学生汇报，师随机引导、点拔，介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法。
（设计意图：学生通过动手分解质因数的讨论，自主求出18和24的最大公因数，进一步让学生明确两个数的最大公因数应包括这两个数全部公有质因数的乘积，初步掌握求最大公因数的方法。）
尝试练习：试求12和24的最大公因数
（设计意图：通过探索和尝试练习让学生自主总结，求最大公因数的方法，促进学生对学习过程的反思和进一步体验。）
巩固练习：求54和72、16和48、17和53的最大公因数。
（设计意图：充分发挥学生的独立自主的学习能力，相信学生，使学生先建立学习信心，后进入到合作的学习氛围中，在共同探究中，使学生感受到自己是学习的主人。）
四、小结：
这节课你学到了什么？
（设计意图：通过反思促进学生获得积极的情感体验，促进认识结构的完善。）
板书设计：
最　大　公　因　数
18的因数有：1、2、3、6、9、18 求18和24的最大公因数
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数　　24的因数
9 18 1 2 4 8
3 6 12 24
18和24的公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数